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[美] 侯世达 / 商务印书馆 / 1997年05月01日
《哥德尔、艾舍尔、巴赫书：集异璧之大成》是一部在英语世界备受赞誉的科普著作，作者是美国学者侯世达。该书以数学家哥德尔、版画家艾舍尔和音乐家巴赫为引子，探索了数学、艺术和音乐之间的奇妙联系。通过深入剖析这三位不同领域的杰出人物，作者揭示了他们作品中隐藏的共通性和内在逻辑，展现了人类思维和创造力的非凡魅力。该书不仅让读者在欣赏美妙艺术和音乐的同时，也能领略到数学的精妙之处，更有助于拓宽读者的视野，激发跨学科的思考和创新。因此，《哥德尔、艾舍尔、巴赫书：集异璧之大成》是一本值得一读的科普佳作，对于对数学、艺术和音乐感兴趣的读者来说更是不容错过。
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导言
主要内容：介绍本书的主旨，即将哥德尔、艾舍尔和巴赫的工作联系到一起来探讨自指、生成和递归等深奥概念。
关键点：
哥德尔不完备定理揭示了数学体系内部的不完全性。
艾舍尔通过视觉艺术探索了自指的悖论。
巴赫的复调音乐体现了一种结构上的递归。
Ⅰ. 哥德尔
A. 不完备定理的介绍
主要内容：阐述哥德尔如何通过形式系统引入不完备性。
关键点：
第一不完备性定理：任何足够强大的证明系统都无法证明其自身的一致性。
第二不完备性定理：一个足够强大的公理系统不能证明其自身的一致性。
B. 哥德尔编码与自指公式
主要内容：探讨哥德尔为形式语言设计的自我参照系统。
关键点：
哥德尔编码：将自然数与逻辑公式一一对应。
自指公式：G公式声明自己不可证明。
Ⅱ. 艾舍尔
A. 楼梯与无限下降
主要内容：解释艾舍尔作品中“无限下降”的概念。
关键点：
楼梯画：视觉上的递归与自相矛盾。
无限下降悖论在艺术中的表现。
B. 自复制与螃蟹卡农
主要内容：艾舍尔如何在其作品中实现自我复制。
关键点：
螃蟹卡农：一种音乐形式的自复制。
艺术中的自复制与逻辑自引用的联系。
Ⅲ. 巴赫
A. 音乐的数学结构
主要内容：分析巴赫音乐作品中的数学模式。
关键点：
和声理论与比例：音乐与数学的关系。
巴赫复调作品的数学构造。
B. 哥德尔、艾舍尔与巴赫的连接
主要内容：探讨三位大师如何在各自的领域内体现了自指和递归的概念。
关键点：
自指：跨界的深层结构。
递归与生成：艺术的创造性原则。
数学与艺术的统一：形式与内容的交融。
主要内容：总结了书中讨论的重要概念，并提出了它们对现代思想的影响。
关键点：
自指性的普遍性与深刻意义。
生成与递归作为创造的源泉。
跨学科思维的方法论价值。
结论
