《希尔伯特》: 数学界的亚历山大

• 引言

  • 介绍大卫·希尔伯特的生平和时代背景

  • 希尔伯特在数学中的重要性及本书的目的

  • 关键点

    • 希尔伯特的早年生活和教育

    • 数学界的现状和希尔伯特的贡献

    • 希尔伯特的数论研究

    • 希尔伯特空间和线性算子理论的发展

• 第一章：希尔伯特的早期数学工作

  • 关键点

    • 证明数学的希尔伯特基础

    • 算子理论的初步工作

    • 希尔伯特提出的23个数学问题

    • 这些问题对现代数学的影响

• 第二章：希尔伯特的问题和猜想

  • 关键点

    • 第2问题：皮亚诺曲线和连续统假设

    • 第6问题：解决偏微分方程的可能性

    • 其他问题的简要概述

    • 希尔伯特对数学基础的看法

    • 与布劳威尔的直觉主义的争论

• 第三章：希尔贝尔主义和形式主义

  • 关键点

    • 对公理系统的重视

    • 形式系统的不完备性定理与反证法

    • 希尔伯特晚年的研究和教育活动

    • 他的学生和工作对现代数学的贡献

• 第四章：希尔伯特的后半生与现代数学

  • 关键点

    • 希尔伯特方案的提出和实践

    • 希尔伯特和他的学派对其他数学领域的影响

    • 希尔伯特对数学史的个人影响

    • 对希尔伯特工作的当代评价和未来展望

• 结论

  • 关键点

    • 希尔伯特与哥廷根数学学派

    • 希尔伯特数学成就的持久性