欧几里得·几何原本

• Book 1: 基本原理

  • 1. 公设与公理

    • 公设：不需要证明的基础真理，用于构建几何学的基础结构。

      • 任意两点之间都可以画一条直线。

      • 有限长的直线可以任意延长。

      • 以任意点为中心可以画任意半径的圆。

      • 所有直角都相等。

      • 如果两条直线都与第三条直线平行（在平面上），那么这两条直线也相互平行（平行公设）。

    • 公理：普遍接受的基本事实或命题。

      • 与同一量相等的两个量相等，反之亦然。

      • 等量加等量其和相等。

      • 等量减等量其差相等。

      • 在任何三角形中，较大的角对应较长的边。

  • 2. 直线与圆的几何性质

    • 直线：讨论了直线的无限延伸性质和两点确定一条直线的特性。

    • 圆：定义了圆及其各种术语，如半径、直径、弦等。

  • 3. 角、多边形和平行线

    • 角：讨论了角的种类、大小和性质。

    • 多边形：定义了各类多边形并讨论了它们的性质。

    • 平行线：探讨了平行线的性质和相关定理。

• Book 2: 几何图形

  • 4. 三角形

    • 相似与全等：介绍了三角形的全等条件和相似三角形的性质。

    • 面积：给出了计算各种形状三角形面积的公式和方法。

  • 5. 特殊四边形

    • 矩形、菱形和正方形：分别讨论了这些四边形的特点和彼此之间的关系。

  • 6. 多边形的面积

    • 任意多边形：介绍了解析多边形的方法以及求其面积的算法。

• Book 3: 圆的基本性质

  • 7. 圆的性质

    • 圆周角定理：探讨了圆内圆周角度数的规律。

    • 弧长与圆心角的关系：给出了弧长与所对圆心角的关系式。

  • 8. 圆锥与圆柱

    • 圆锥和圆柱的面积与体积：介绍了如何计算这两个立体图形的表面积和体积。