《费马大定理》书籍摘要

• 第一章：费马的遗产

  • 1.1 费马的生平

    • 法国数学家：皮埃尔·德·费马，17世纪法国著名的业余数学家。

    • 法律职业：虽然对数学有浓厚兴趣，但费马的主要职业是律师。

  • 1.2 费马的数学贡献

    • 数论：费马对数论进行了诸多杰出的研究。

    • 费马小定理：对素数理论的一个突出贡献。

  • 1.3 费马大定理的诞生

    • 猜想：费马在一本书的页边注释中提出了关于整数幂方程无解的猜想。

    • 未解之谜：这个定理在提出后的358年间一直未能得到证明。

• 第二章：数学界的反响

  • 2.1 早期尝试

    • 17世纪至19世纪：多位数学家尝试证明费马大定理，皆以失败告终。

  • 2.2 费马大定理的魅力

    • 挑战性：定理的高难度吸引了众多数学家的注意。

    • 悬赏：对证明定理的人提供奖励，增加了问题的关注度。

  • 2.3 数学的发展

    • 代数几何：19世纪的数学家通过发展代数几何工具来接近费马大定理。

• 第三章：现代数学的证明

  • 3.1 谷山-志村猜想

    • 椭圆曲线：日本数学家谷山丰和志村五郎提出的与费马大定理相关的猜想。

  • 3.2 怀尔斯的证明

    • 英国数学家：安德鲁·怀尔斯在1994年宣布证明了费马大定理。

    • 利用椭圆曲线：怀尔斯的证明是基于谷山-志村猜想的，特别是利用了椭圆曲线的性质。

  • 3.3 证明的过程与挑战

    • 漫长且复杂：怀尔斯的证明历时七年，涉及现代数学的多个前沿领域。

    • 错误与修正：初始的证明被发现有错误，但最终得以修正和完善。

• 第四章：费马大定理的影响

  • 4.1 对数学界的影响

    • 激发研究：费马大定理的证明过程中产生了许多新的数学理论。

  • 4.2 对公众科学认识的影响

    • 科普：定理的证明和背后的故事引起了公众对数学的兴趣。

  • 4.3 对个人数学家的启示

    • 坚持与勇气：费马大定理的故事激励着数学家不断追求和挑战。