《博弈论》书籍摘要

• 第1章：博弈论导论

  • 1.1 博弈论的定义与研究范围

    • 定义：研究决策者在互动中如何做出选择的数学理论。

    • 研究范围：从简单的双人零和博弈到复杂的多人非零和博弈。

  • 1.2 博弈的基本要素

    • 玩家：参与博弈的决策者。

    • 策略集：每个玩家可选择的行动集合。

    • 支付函数：描述玩家在各种可能的结果下的收益或效用。

  • 1.3 博弈的类型

    • 静态与动态博弈：根据玩家行动的次序。

    • 完全信息与不完全信息：关于游戏信息的透明度。

    • 合作与非合作博弈：基于玩家是否能达成有约束力的协议。

• 第2章：纳什均衡

  • 2.1 纳什均衡的概念

    • 定义：一种策略组合，其中每个玩家的策略都是在其他玩家策略给定的最优响应。

  • 2.2 纳什均衡的存在性与唯一性

    • 存在性证明：使用角谷不动点定理等数学工具。

    • 唯一性条件：特定条件下，如线性二次型和潜在博弈中。

  • 2.3 纳什均衡的计算

    • 纯策略均衡：直接求解的策略组合。

    • 混合策略均衡：玩家随机选择纯策略。

• 第3章：重复博弈与长期关系

  • 3.1 重复博弈的基本概念

    • 阶段博弈：重复进行的单一轮次博弈。

    • 贴现因子：反映未来收益当前价值的因子。

  • 3.2 重复博弈中的合作与承诺

    • 无名氏定理：在无限期重复博弈中，只要贴现因子足够大，任何可行的收益向量都能通过一个子博弈完美均衡得到支持。

  • 3.3 长期关系的维持

    • 触发策略：对违反合作的玩家进行惩罚的机制。

• 第4章：不完全信息博弈

  • 4.1 贝叶斯博弈

    • 类型不确定性：玩家不完全了解其他玩家的特征。

    • 信念更新：玩家在行动时修正对其他玩家类型的信念。

  • 4.2 海萨尼转换

    • 概念：将不完全信息博弈转化为完全但不完美信息博弈的技术。

  • 4.3 精炼贝叶斯均衡

    • 定义：满足一致性和贝叶斯理性的策略组合及信念系统。

• 第五章：非合作博弈的应用

  • 5.1 竞争市场中的定价策略

    • 伯川德模型：双寡头市场中价格战的结果。

  • 5.2 契约理论

    • 显性激励合约：根据可观测的绩效给予奖励。

    • 隐性激励合约：利用市场声誉或其他间接手段激励代理人。

  • 5.3 国际贸易与政策协调

    • 战略性贸易政策：国家通过干预对外贸易来影响国内企业的国际竞争力。