《博弈论》书籍摘要

• 作者简介

  • 迈克尔·马希勒：以色列数学家，博弈论专家。

  • 埃隆·索兰：以色列物理学家，跨学科研究者。

  • 什穆埃尔·扎米尔：以色列计算机科学家，博弈论与人工智能专家。

• 第一章：导论

  • 1.1 博弈论的定义与应用

    • 定义：研究理性决策者在相互依赖的情况下如何做出最佳选择的数学理论。

    • 应用：经济学、政治学、生物学、计算机科学等领域。

  • 1.2 博弈的类型

    • 非合作博弈：参与者之间没有约束协议的博弈。

    • 合作博弈：参与者可以通过合作协议来实现更好结果的博弈。

• 第二章：非合作博弈的基本模型

  • 2.1 策略型博弈

    • 定义：参与者的行动和支付完全由一个静态的战略空间决定。

    • 例子：囚徒困境、鹰鸽博弈。

  • 2.2 扩展型博弈

    • 定义：包括时间点、参与者的行动顺序和信息集等动态元素的博弈。

    • 例子：棋牌类游戏。

• 第三章：纳什均衡

  • 3.1 纳什均衡的定义

    • 定义：在一个博弈中，没有一个玩家能通过单方面改变自己的策略来提高其收益的状态。

  • 3.2 纳什均衡的存在性与唯一性

    • 存在性证明：通过不动点定理说明至少存在一个纳什均衡点。

    • 唯一性条件：特定条件下纳什均衡可能是唯一的。

• 第四章：子博弈完美均衡

  • 4.1 子博弈的定义

    • 定义：原博弈的一个子集，包含了某个节点及之后的所有节点和信息集。

    • 子博弈完美均衡（SPE）：在每个子博弈上都实现纳什均衡的策略组合。

  • 4.2 SPE的求解方法

    • 倒退归纳法：从博弈的最末尾开始，逐阶段向前计算最优反应策略。

• 第五章：重复博弈

  • 5.1 有限次重复博弈

    • 民间定理（Folk Theorem）：在有限次重复博弈中，如果贴现因子足够高，任何可行的收益向量都可以通过子博弈完美均衡实现。

  • 5.2 无限次重复博弈

    • 无名氏定理（Folk Theorem）：对于无限次重复博弈，只要合作的未来收益足够重要，即使没有外在强制力，参与者也能通过声誉维护长期合作。

• 第六章：合作博弈

  • 6.1 核的概念

    • 核（Core）：指所有不会被任何其他联盟所偏好并且在其中任何成员都没有动机离开的联盟的集合。

  • 6.2 沙普利值

    • 沙普利值（Shapley Value）：通过考虑参与者对联盟形成的边际贡献来分配合作收益的一种方法。