古今数学思想(第一册) 摘要

• 第一章：数学的早期历史

  • 1.1 古代数学的起源

    • 关键点：数学的基础概念起源于古代文明对计数和测量的需要。

      • 如：古埃及和巴比伦文明的数学知识。

  • 1.2 希腊数学的发展

    • 关键点：希腊人发展了几何学并引入了逻辑推理。

      • 诸如欧几里得的《几何原本》为数学的发展奠定了基础。

• 第二章：中世纪的数学

  • 2.1 印度和阿拉伯的贡献

    • 关键点：印度和阿拉伯数学家在代数和三角学等领域取得了显著成就。

      • 例子包括零的概念和十进制数的普及。

  • 2.2 中世纪欧洲的发展

    • 关键点：尽管宗教影响深厚，数学在欧洲仍有缓慢发展。

      • 大学制度的兴起为数学的传播提供了平台。

• 第三章：文艺复兴时期的数学

  • 3.1 印刷术的影响

    • 关键点：印刷术的出现极大地促进了数学思想的传播。

      • 数学书籍得以广泛流传，加速了数学知识的发展。

  • 3.2 新方法的诞生

    • 关键点：代数和几何的融合标志着新思想的出现。

      • 代数符号的发展和解析几何的建立。

• 第四章：数学的现代开端

  • 4.1 科学革命的影响

    • 关键点：科学革命推动了数学作为自然科学工具的重要性。

      • 牛顿和莱布尼茨在微积分方面的工作。

  • 4.2 数学与科学的关系

    • 关键点：数学成为理解自然界的语言和工具。

      • 数学模型的引入和应用。

• 第五章：19世纪的数学变革

  • 5.1 非欧几何的提出

    • 关键点：非欧几何挑战了欧几里得几何的统治地位。

      • 罗巴切夫斯基和黎曼的几何理论。

  • 5.2 分析学的严格化

    • 关键点：数学家们试图为数学分析建立坚实的理论基础。

      • 魏尔斯特拉斯的分析严密化工作。

• 第六章：现代数学的发展

  • 6.1 数学基础的讨论

    • 关键点：集合论和数理逻辑的发展促进了数学基础的研究。

      • 哥德尔的不完全性定理。

  • 6.2 现代数学的多样化

    • 关键点：数学的分支迅速扩展，涵盖了各个领域。

      • 代数几何、数论、概率论等现代数学分支的进步。